使用MATLAB求解微分方程：零输入响应，零状态响应和完全响应

首先，我们需要求解微分方程y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x'(t) + 3x(t)。根据题目给出的输入x(t)和起始条件，我们可以将微分方程表示为：

y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = -3e^(-3t) + 3e^(-3t) * ξ(t) ---(1)

其中ξ(t)是单位阶跃函数。

接下来，我们可以使用MATLAB的dsolve函数求解微分方程。首先定义符号变量t和函数y(t)，然后使用dsolve函数求解微分方程。代码如下：

syms t y(t) eqn = diff(y,t,2) + 3diff(y,t) + 2y == -3exp(-3t) + 3exp(-3t)*heaviside(t); ySol(t) = dsolve(eqn, y(0) == 1, subs(diff(y(t), t), t, 0) == 2);

其中，heaviside(t)是MATLAB中的单位阶跃函数。

接下来，我们可以将输入x(t)带入微分方程(1)中，得到对应的零输入响应。代码如下：

x(t) = exp(-3t)heaviside(t); zi = -3exp(-3t) + 3exp(-3t)heaviside(t); ziSol(t) = dsolve(diff(y,t,2) + 3diff(y,t) + 2*y == zi, y(0) == 1, subs(diff(y(t), t), t, 0) == 2);

最后，我们可以计算完全响应，即零输入响应和零状态响应的和。代码如下：

wzSol(t) = ySol(t) + ziSol(t);

至此，我们得到了系统的零输入响应ziSol(t)、零状态响应ySol(t)和完全响应wzSol(t)的表达式。