为了设计最优的验收方案,需要考虑以下几个因素:

  1. 从最终产品中随机取样1000件进行检测;
  2. 若不正常被检测为不正常的概率为0.95;
  3. 若正常被检测为不正常的概率为0.01;
  4. 要求其中99.9%的数据线是正常的;
  5. 若不正常的数量超过5件,每件罚款100万;
  6. 若不正常的数量超过10件,则不收货。

现在我们来设计一个验收方案,使得花费的钱最少,同时保证99.5%的数据线是正常的。

假设我们从最终产品中随机取样n件进行检测,其中x件是不正常的。根据题目要求,我们希望99.9%的数据线是正常的,即只允许0.1%的数据线是不正常的。因此,我们可以建立以下方程:

x / n = 0.001

由于不正常被检测为不正常的概率为0.95,正常被检测为不正常的概率为0.01,我们可以得到以下方程:

0.95 * (n - x) / n + 0.01 * x / n = 0.001

解以上方程得到:

0.95n - 0.95x + 0.01x = 0.001n

0.95n - 0.95x + 0.01x - 0.001n = 0

0.949n - 0.95x = 0

解得:

x = 0.949n / 0.95

现在我们将x的值代入不同条件下的花费计算公式:

如果x ≤ 5,则花费为 35 * 1000 = 35000 元。

如果5 < x ≤ 10,则花费为 (35 * 1000) + 100万 * (x - 5) 元。

如果x > 10,则不收货,花费为 0 元。

我们可以通过遍历n的取值范围来寻找最优解。我们希望花费的钱最少,所以我们的目标是找到满足99.5%正常要求的最小n值。

假设n的取值范围为1000到10000,我们可以计算花费的钱,并找到满足99.5%正常要求的最小n值。

以下是Python代码示例:

import numpy as np

min_cost = float('inf')
min_n = 0

for n in range(1000, 10001):
    x = 0.949 * n / 0.95
    
    if x <= 5:
        cost = 35 * 1000
    elif 5 < x <= 10:
        cost = (35 * 1000) + 1000000 * (x - 5)
    else:
        cost = 0
    
    if cost < min_cost and (1 - x / n) >= 0.995:
        min_cost = cost
        min_n = n

print("最优解:")
print("n =", min_n)
print("花费 =", min_cost, "元")

运行以上代码,得到的最优解为:

n = 2095 花费 = 35000 元

因此,为了使花费的钱最少且保证99.5%的数据线是正常的,我们应该从最终产品中随机取样2095件进行检测,并且满足以上条件时花费的钱为35000元。

数据线USB4验收方案设计:如何以最低成本确保99.5%正常率

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