2FSK 调制测距原理及公式推导 - 深入解析

2FSK 调制是一种频移键控 (Frequency Shift Keying) 调制技术，通过改变载波频率来传输数字信息。

测距原理

在 2FSK 调制中，通常有两个不同的载波频率，分别代表数字 0 和数字 1。发送端根据要传输的数字信息，选择对应的载波频率进行调制。接收端通过接收到的信号中的频率信息来判断发送的是 0 还是 1，并计算出信号的传输距离。

公式推导

假设载波频率为 f1 和 f2，分别对应数字 0 和数字 1。发送端发送的信号可以表示为：

s(t) = Acos(2πf1t)  (当发送数字 0)
s(t) = Acos(2πf2t)  (当发送数字 1)

其中，A 为信号幅度，t 为时间。

接收端接收到的信号可以表示为：

r(t) = Asin(2πf1t + θ1) + Asin(2πf2t + θ2)

其中，θ1 和 θ2 为相位偏移。

为了判断接收到的信号是由哪个频率产生的，我们可以使用频率解调技术。具体来说，可以使用积分与 dump (I/Q) 解调器，将接收到的信号与载波频率进行相乘，然后通过低通滤波器滤除高频成分。

假设接收到的信号经过解调和滤波后得到的基带信号为：

y(t) = ksin(2πf1t + θ1) + lsin(2πf2t + θ2)

其中，k 和 l 为接收信号的幅度。

可以看出，当接收到数字 0 时，基带信号只有第一项，即：

y(t) = ksin(2πf1t + θ1)

当接收到数字 1 时，基带信号只有第二项，即：

y(t) = lsin(2πf2t + θ2)

接下来，我们可以使用信号能量的比较来判断接收到的信号是数字 0 还是数字 1。假设数字 0 和数字 1 发送的时间长度相等，则有：

∫(0,T)y(t)^2dt = k^2∫(0,T)sin^2(2πf1t + θ1)dt
+ l^2∫(0,T)sin^2(2πf2t + θ2)dt

根据三角函数的平方和公式，可以得到：

∫(0,T)y(t)^2dt = (k^2 + l^2)T/2

由于发送的数字 0 和数字 1 的能量相等，所以有：

k^2 = l^2

因此，可以得到：

∫(0,T)y(t)^2dt = k^2T

根据信号能量的定义，信号能量与传输距离的平方成正比。所以，可以通过测量接收到的信号的能量来计算传输距离。具体的公式推导过程还需要根据具体的系统参数来进行，以上是简化的推导过程。