2FSK 调制测距原理及公式推导

2FSK 调制的测距原理是通过测量接收信号的相位差来计算距离。在 2FSK 调制中，信号的频率会在两个离散的值之间进行切换，通常用两个不同的频率表示 0 和 1。

推导 2FSK 调制的测距公式如下： 设发送信号的频率为 f1 和 f2，接收信号的频率为 f，接收信号的相位差为 Δφ。

由于距离的增加会引起接收信号的相位差变化，可以利用相位差来计算距离。

在 2FSK 调制中，频率的切换会导致相位的改变。设单位频率改变引起的相位变化为 Δφ1 和 Δφ2，分别对应于 f1 和 f2。

假设距离的增加导致接收信号的频率变化为 Δf，那么相位变化为 Δφ = Δf * Δt，其中 Δt 是距离的变化量。

根据以上假设，可以得到以下等式： Δφ = Δφ1 + Δφ2

将 Δφ1 和 Δφ2 代入上述等式，并结合频率的关系，可以得到： Δφ = (2πf1 / Fs) * Δt + (2πf2 / Fs) * Δt 其中 Fs 是采样频率。

进一步简化上述等式，可以得到： Δφ = 2π * (f1 - f2) / Fs * Δt 即 Δφ = 2π * Δf / Fs * Δt

由于相位的变化与距离的变化有线性关系，可以将上述等式进一步简化为： Δφ = K * Δt 其中 K = 2π * Δf / Fs 是一个常数。

因此，可以通过测量接收信号的相位差 Δφ，并利用上述等式计算距离的变化量 Δt，从而得到距离的估计值。

需要注意的是，上述推导仅适用于理想情况下的 2FSK 调制，实际情况中可能存在其他因素的影响，如信道衰减、噪声等，可能会导致测距误差的产生。因此，在实际应用中需要进行适当的校准和误差补偿。