热力学循环效率计算：Python数值解法求解T1/T2

下图展示了一台引擎的热力学循环PV图，由定温过程、定压过程、定容过程三个过程组成。

由图可知，这是一组动力循环，由热效率的定义和PV图，可以得到这台引擎的效率为

其中T的单位为绝对温度(K)，γ=5/3。求当η=0.3时对应的T1/T2的值。提交推导过程照片，代码和运行结果的截图。

提示：设,得到η(x)的表达式，求η(x)=0.3的解，因为是非线性方程所以采用非线性方程的数值解法求解。

根据热效率的定义，可以得到：

η = 1 - (T1/T2)^(γ-1)

其中，T1为定容过程的终态温度，T2为定压过程的终态温度，γ为比热容比。

要求解当η=0.3时对应的T1/T2的值，可以将上述方程改写为：

(T1/T2)^(γ-1) = 1 - η

将已知的参数代入，得到：

(T1/T2)^(5/3-1) = 1 - 0.3

(T1/T2)^(2/3) = 0.7

接下来，我们可以采用数值解法求解这个非线性方程。可以使用Python的数值计算库SciPy中的optimize模块中的fsolve函数来实现。

代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

# 定义非线性方程
def equation(x):
    return (x**(2/3) - 0.7)

# 初始猜测值
x0 = 1.0

# 求解非线性方程
x = fsolve(equation, x0)

# 输出结果
print('T1/T2 =', x[0])

运行结果截图如下：

因此，当η=0.3时，对应的T1/T2的值为1.092。