二维正态分布随机向量独立性判断

设随机向量(X,Y)服从二维正态分布，则以下说法正确的有 ( )。

4/85题

A. X和Y一定相互独立 B. 若Pxy=0，则X和Y一定相互独立 C. X和Y都服从一维正态分布 D. 若X和Y相互独立，则有Cov(X,Y)=0

正确答案:

'B. 若Pxy=0，则X和Y一定相互独立' 'D. 若X和Y相互独立，则有Cov(X,Y)=0'

解析:

• 对于二维正态分布，若相关系数Pxy=0，则X和Y相互独立。
• 若X和Y相互独立，则Cov(X,Y)=0。

其他选项分析:

• A. X和Y不一定相互独立，只有当Pxy=0时才相互独立。
• C. X和Y都服从一维正态分布，但它们不一定相互独立。

总结:

判断二维正态分布随机向量是否相互独立，需要根据相关系数Pxy和协方差Cov(X,Y)进行判断。