幸运数判断算法：C++实现及优化

本文介绍了一种判断幸运数的算法，并提供 C++ 代码实现。幸运数是指满足特定规则的正整数，其规则如下：

一个正整数，其偶数位不变（个位为第1位，十位为第2位，以此类推），奇数位做如下变换：将数字乘以7，如果不大于9则作为变换结果，否则把结果的各位数相加，如果结果不大于9则作为变换结果，否则（结果仍大于9）继续把各位数相加，直到结果不大于9，作为变换结果。
变换结束后，把变换结果的各位数相加，如果得到的和是8的倍数，则称一开始的正整数为幸运数。

例如，16347：

第1位为7，乘以7结果为49，大于9，各位数相加为13，仍大于9继续各位数相加，最后结果为4；
第3位为3，变换结果为3；
第5位为1，变换结果为7。

最后变化结果为76344，对于结果76344其各位数之和为24，是8的倍数，因此16347是幸运数。

输入描述

输入第一行为正整数N，表示有N个待判断的正整数。约定1 <= N <= 20。

从第2行开始的N行，每行一个正整数，为待判断的正整数。约定这些正整数小于10^12。

输出描述

输出N行，对应N个正整数是否为幸运数，如是则输出T，否则输出F。

样例1

输入

2
16347
76344

输出

T
F

提示

不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。

C++代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 计算一个正整数的幸运数
bool isLuckyNumber(long long num) {
    vector<int> digits; // 存储各位数字
    while (num != 0) {
        digits.push_back(num % 10);
        num /= 10;
    }

    int sum = 0; // 变换结果的各位数之和
    for (int i = 0; i < digits.size(); i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            digits[i] *= 7;
            if (digits[i] > 9) {
                int temp = digits[i];
                int digitSum = 0;
                while (temp > 9) {
                    digitSum += temp % 10;
                    temp /= 10;
                }
                digitSum += temp;
                digits[i] = digitSum;
            }
        }
        sum += digits[i];
    }

    // 判断和是否为8的倍数
    if (sum % 8 == 0) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}

int main() {
    int N;
    cin >> N; // 输入待判断的正整数个数

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        long long num;
        cin >> num; // 输入待判断的正整数
        if (isLuckyNumber(num)) {
            cout << "T" << endl;
        } else {
            cout << "F" << endl;
        }
    }

    return 0;
}

优化建议

使用数组存储数字，可以避免使用vector带来的额外开销，提高效率。
使用循环优化奇数位变换逻辑，减少重复代码，提高可读性。

优化后的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算一个正整数的幸运数
bool isLuckyNumber(long long num) {
    int digits[12]; // 存储各位数字
    int len = 0;
    while (num != 0) {
        digits[len++] = num % 10;
        num /= 10;
    }

    int sum = 0; // 变换结果的各位数之和
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (i % 2 == 1) { // 奇数位变换
            digits[i] *= 7;
            while (digits[i] > 9) {
                int temp = digits[i];
                digits[i] = 0;
                while (temp != 0) {
                    digits[i] += temp % 10;
                    temp /= 10;
                }
            }
        }
        sum += digits[i];
    }

    // 判断和是否为8的倍数
    return (sum % 8 == 0);
}

int main() {
    int N;
    cin >> N; // 输入待判断的正整数个数

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        long long num;
        cin >> num; // 输入待判断的正整数
        if (isLuckyNumber(num)) {
            cout << "T" << endl;
        } else {
            cout << "F" << endl;
        }
    }

    return 0;
}

总结

本文介绍了判断幸运数的算法，并提供了 C++ 代码实现。该算法通过对数字进行位运算和各位数相加来判断是否为幸运数。代码简洁易懂，并附带优化建议，帮助您更好地理解和应用该算法。