笔记本购买优惠策略:两人合买更便宜,小李要买多少本?
设小李购买的笔记本数量为x,设另一位顾客购买的笔记本数量为y。
根据题意,小李购买的总价可以分为三个区间来计算:
- 如果x小于等于50,则小李购买的总价为5x元。
- 如果x大于50且小于等于100,则小李购买的总价为5x - 0.5(x - 50) = 4.5x + 25元。
- 如果x大于100,则小李购买的总价为4.5x + 25 - 0.5(x - 100) = 4x + 50元。
同样地,另一位顾客购买的总价也可以分为三个区间来计算:
- 如果y小于等于50,则另一位顾客购买的总价为5y元。
- 如果y大于50且小于等于100,则另一位顾客购买的总价为5y - 0.5(y - 50) = 4.5y + 25元。
- 如果y大于100,则另一位顾客购买的总价为4.5y + 25 - 0.5(y - 100) = 4y + 50元。
根据题意,两人合在一起购买的总价为53元,所以有:
5x + 5y = 53 (1)
同时,两人合在一起购买可以少付70元,所以有:
4x + 4y + 70 = 5x + 5y (2)
将方程(1)代入方程(2),得到:
4x + 4y + 70 = 5(53 - 5y)
化简得到:
4x + 4y + 70 = 265 - 25y 29y + 4x = 195
由于小李购买的笔记本数量大于另一位顾客,所以小李的笔记本数量x必须大于y。
由于x和y都是整数,所以满足方程29y + 4x = 195的整数解为:
x = 8 + 29k y = 1 - 4k
其中k为整数。
由于小李购买的笔记本数量x大于0,所以有:
8 + 29k > 0 k > -8/29
由于小李购买的笔记本数量x小于等于100,所以有:
8 + 29k ≤ 100 k ≤ (100 - 8)/29 k ≤ 3
综上所述,小李购买的笔记本数量x为小于等于100的满足8 + 29k的最大整数,即x = 8 + 29 × 3 = 95。
所以小李要购买的笔记本数量为95本。
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