纸箱尺寸优化：0203型纸板用量最小化

要计算纸箱的纸板用量最少时的长宽高比例，我们需要根据容积一定的条件来进行计算。

假设纸箱的容积为V，纸箱的长、宽、高分别为L、W、H。

根据容积的定义，我们有 V = L * W * H。

为了计算纸板的用量最少，我们需要将纸板的面积最小化。纸箱的面积由6个面构成，即两个底面和四个侧面。纸箱的底面积为L * W，侧面的面积为2 * (L * H + W * H)。

因此，纸箱的总面积为 S = 2 * (L * W) + 2 * (L * H + W * H)。

我们需要将 S 最小化，即求 S 的最小值。由于 V = L * W * H，我们可以将 S 表示为 S = 2 * (V / H + V / L + V / W)。

为了求 S 的最小值，我们可以对 S 进行求导，并令导数为0，即 dS/dL = dS/dW = dS/dH = 0。

对 S 进行求导，我们得到 dS/dL = -2 * V / L^2 - 2 * V / W = 0，dS/dW = -2 * V / W^2 - 2 * V / L = 0，dS/dH = -2 * V / H^2 + 2 * V / L + 2 * V / W = 0。

解方程组可以得到 L^2 = W^2，H^2 = L * W。

由于纸箱的长、宽、高必须为正数，我们可以取 L = W，H = sqrt(L * W)。

因此，纸板用量最少时的长宽高比例为 L : W : H = 1 : 1 : sqrt(1)。

即纸板用量最少时的长宽高比例为 1 : 1 : 1。