3重伯努利实验至多有一次成功的概率计算

根据题意，我们知道P(X≥1)=5/9，即至少有一次成功的概率为5/9。

我们可以通过计算P(X=0)和P(X=1)来求解。

P(X=0)表示在3次实验中一次都没有成功的概率，即三次实验中全都失败的概率。根据伯努利分布的概率公式，P(X=0) = (1-p)^3。

P(X=1)表示在3次实验中只有一次成功的概率。根据伯努利分布的概率公式，P(X=1) = 3p(1-p)^2。

要求的是至多有一次成功的概率，即P(X≤1)。根据概率的性质，P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1)。

所以，P(X≤1) = (1-p)^3 + 3p(1-p)^2。

根据已知条件P(X≥1)=5/9，我们可以得到： 1 - P(X≤1) = 1 - [(1-p)^3 + 3p(1-p)^2] = 5/9。

化简上式，我们可以得到： (1-p)^3 + 3p(1-p)^2 = 4/9。

解这个方程，我们可以求得p的值。