MATLAB 计算两个平面多边形最小距离：实现物体移动避免重叠

要得到通过移动其中一个物体使两个有重叠的平面多边形没有重叠的最短移动距离，可以通过计算两个多边形的最小距离来实现。下面是一个示例代码：

% 定义两个多边形的顶点坐标
polygon1 = [1 1; 3 1; 3 3; 1 3];
polygon2 = [2 2; 4 2; 4 4; 2 4];

% 计算两个多边形的最小距离
minDistance = minDistancePolygons(polygon1, polygon2);

function minDistance = minDistancePolygons(polygon1, polygon2)
    minDistance = inf; % 初始化最小距离为无穷大
    
    % 遍历多边形1的边
    for i = 1:size(polygon1, 1)
        p1 = polygon1(i, :);
        p2 = polygon1(mod(i, size(polygon1, 1)) + 1, :);
        
        % 计算多边形2到多边形1边的最小距离
        distance = pointToLineDistance(polygon2, p1, p2);
        
        % 更新最小距离
        minDistance = min(minDistance, distance);
    end
end

function distance = pointToLineDistance(points, lineStart, lineEnd)
    distance = inf; % 初始化距离为无穷大
    
    % 遍历多边形的顶点
    for i = 1:size(points, 1)
        p = points(i, :);
        
        % 计算点到线段的距离
        d = pointToSegmentDistance(p, lineStart, lineEnd);
        
        % 更新最小距离
        distance = min(distance, d);
    end
end

function distance = pointToSegmentDistance(p, segStart, segEnd)
    % 计算点到线段的距离
    v = segEnd - segStart;
    w = p - segStart;
    
    c1 = dot(w, v);
    c2 = dot(v, v);
    
    if c1 <= 0
        distance = norm(p - segStart);
    elseif c2 <= c1
        distance = norm(p - segEnd);
    else
        b = c1 / c2;
        pb = segStart + b * v;
        distance = norm(p - pb);
    end
end

在这个示例代码中，我们首先定义了两个多边形的顶点坐标（polygon1和polygon2）。然后，我们使用minDistancePolygons函数计算了两个多边形的最小距离。这个函数通过遍历多边形1的边，计算多边形2到多边形1边的最小距离，并更新最小距离的值。在计算多边形2到多边形1边的最小距离时，我们使用pointToLineDistance函数来计算点到线段的距离。最后，我们使用pointToSegmentDistance函数来计算点到线段的距离。