C语言编程：球的反弹高度计算 - 代码详解与实现 - 常规

C语言编程：球的反弹高度计算 - 代码详解与实现

问题描述

已知一球从高空落下时，每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。编写程序，从键盘输入整数n和m，求该球从n米的高空落下后，第m次落地时经过的全部路程以及第m次落地后反弹的高度，并输出结果。

输入形式

从键盘输入整数n和m，以空格隔开。

输出形式

输出两行：

第一行输出总路程，结果保留两位小数。第二行输出第m次落地后反弹的高度，结果保留两位小数。第二行输出结束不换行。

样例输入

40 3

样例输出

65.00 0.63

解题思路

根据题意，球从n米的高空落下后，每次反弹的高度是原高度的四分之一，所以第m次落地时，经过的全部路程就是球在下落和反弹过程中的路程之和。假设球在第m次落地时，反弹的高度为h，那么球在第m次落地前，下落的路程为n + n/4 + n/4^2 + ... + n/4^(m-1)，反弹的路程为h + h/4 + h/4^2 + ... + h/4^(m-1)。根据等比数列求和公式，下落的路程为n * (1 - (1/4)^m) / (1 - 1/4)，反弹的路程为h * (1 - (1/4)^m) / (1 - 1/4)。所以总路程就是下落的路程加上反弹的路程。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n, m;
    double total_distance, rebound_height;

    // 从键盘输入n和m
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 计算总路程和反弹的高度
    total_distance = n * (1 - pow(1.0/4, m)) / (1 - 1.0/4);
    rebound_height = n * pow(1.0/4, m);

    // 输出结果
    printf("%.2f\n", total_distance);
    printf("%.2f", rebound_height);

    return 0;
}

注意

在使用pow()函数计算幂次时，需要将参数转换为浮点型，以避免结果截断。

代码解释

头文件包含：#include <stdio.h>包含标准输入输出库，#include <math.h>包含数学函数库，其中包括pow()函数。
变量声明：声明了四个变量：n 和 m 用来存储用户输入的初始高度和落地次数，total_distance 用来存储球的总路程，rebound_height 用来存储球第m次落地后的反弹高度。
输入数据：使用scanf()函数从用户输入中读取 n 和 m 的值。
计算总路程和反弹高度：使用 pow(1.0/4, m) 计算球第m次落地前的反弹高度，然后使用等比数列求和公式计算总路程和反弹高度。注意，pow(1.0/4, m) 的第一个参数 1.0/4 需要转换为浮点型以避免截断。
输出结果：使用 printf() 函数输出计算的总路程和反弹高度，并保留两位小数。

本程序利用了等比数列的知识，通过公式计算出了球的总路程和反弹高度，代码简洁易懂，方便理解和修改。您也可以根据实际需求，修改代码中的常数和计算公式，以适应不同的场景。