C语言动态规划法解决最长公共子序列问题：代码详解与思路分析

最长公共子序列问题是指给定两个序列，求出这两个序列中最长公共子序列的长度。这里的子序列是指在给定序列中不改变相对位置的情况下删除某些元素而获得的新序列。

动态规划法解决最长公共子序列问题的思路是通过构建一个二维数组，其中dp[i][j]表示序列A的前i个元素与序列B的前j个元素的最长公共子序列的长度。

代码逐行注释

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}

int lcs(char *X, char *Y, int m, int n) {
    int dp[m + 1][n + 1]; // 构建一个二维数组，存储最长公共子序列的长度
    int i, j;

    // 初始化第一行和第一列为0，表示空序列与任意序列的最长公共子序列为0
    for (i = 0; i <= m; i++) {
        dp[i][0] = 0;
    }
    for (j = 0; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = 0;
    }

    // 动态规划主体部分
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            if (X[i - 1] == Y[j - 1]) {
                // 如果当前元素相等，则最长公共子序列的长度为前一个子序列的长度加1
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                // 如果当前元素不相等，则最长公共子序列的长度为前一个子序列中较大的长度
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    // 返回最长公共子序列的长度
    return dp[m][n];
}

int main() {
    char X[] = 'ABCBDAB';
    char Y[] = 'BDCAB';
    int m = strlen(X);
    int n = strlen(Y);
    printf('Length of LCS is %d\n', lcs(X, Y, m, n));
    return 0;
}

代码分析

这段代码通过动态规划的方式解决了最长公共子序列问题。首先，通过构建一个二维数组dp，用来存储最长公共子序列的长度。然后，通过两个嵌套的循环遍历序列X和Y，根据当前元素是否相等，更新dp数组中对应位置的值。最后，返回dp[m][n]，即序列X的前m个元素和序列Y的前n个元素的最长公共子序列的长度。

运行结果

运行以上代码，将输出最长公共子序列的长度，即为4。

总结

本文详细讲解了使用C语言动态规划法解决最长公共子序列问题。通过代码逐行注释和思路分析，帮助读者理解动态规划的原理和实现方法，并附带示例代码演示。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用动态规划算法。