矩阵乘积为零矩阵时，矩阵秩的关系

已知矩阵A乘以矩阵B为零矩阵，即AB = 0。根据矩阵乘法的定义，可以得到以下结论：

1. 如果矩阵A的行数大于等于矩阵A的列数，则矩阵A的秩小于等于矩阵B的秩。这是因为矩阵A的行向量线性无关的个数不能超过矩阵A的列数，而AB = 0意味着矩阵A的列向量在矩阵B的零空间中，因此矩阵B的秩必须大于等于矩阵A的秩。
2. 如果矩阵A的列数大于等于矩阵A的行数，则矩阵B的秩小于等于矩阵A的秩。这是因为矩阵A的列向量线性无关的个数不能超过矩阵A的行数，而AB = 0意味着矩阵B的列向量在矩阵A的零空间中，因此矩阵B的秩必须大于等于矩阵A的秩。

综上所述，已知矩阵A乘以矩阵B为0矩阵时，矩阵A和矩阵B的秩之间的规律可以总结为：矩阵A的秩小于等于矩阵B的秩（当矩阵A的行数大于等于矩阵A的列数），或者矩阵B的秩小于等于矩阵A的秩（当矩阵A的列数大于等于矩阵A的行数）。