线性代数中 (A+B) 的逆矩阵计算方法

在线性代数中，'(A+B)' 的逆表示矩阵 A 和矩阵 B 的和的逆矩阵。

假设 A 和 B 是 n×n 矩阵，且 '(A+B)' 可逆，则 '(A+B)' 的逆矩阵记作 '(A+B)^(-1)'。

根据矩阵的逆的性质，我们有以下公式：

'(A+B) * (A+B)^(-1) = (A+B)^(-1) * (A+B) = I'

其中，I 表示单位矩阵。

展开上述公式，我们可以得到：

'(A+B) * (A+B)^(-1) = A * (A+B)^(-1) + B * (A+B)^(-1) = I'

然后，我们可以通过移项，得到：

A * (A+B)^(-1) = I - B * (A+B)^(-1)

接着，我们可以继续移项，得到：

'(A+B)^(-1) = (I - B * (A+B)^(-1)) * A^(-1)'

上述公式表示矩阵 '(A+B)' 的逆可以通过矩阵 A 和矩阵 B 的逆来计算。