线性代数：矩阵加法的逆矩阵与逆矩阵的加法

线性代数中，对于矩阵A和B，如果A和B都可逆，那么(A+B)的逆并不等于A的逆加上B的逆的乘积，即(A+B)^(-1) != A^(-1) + B^(-1)。

举例来说，考虑以下两个矩阵： A = [1 0] [0 2] B = [2 0] [0 1]

A和B都可逆，且它们的逆矩阵分别为： A^(-1) = [1 0] [0 0.5] B^(-1) = [0.5 0] [0 1]

(A+B)的逆矩阵为： (A+B)^(-1) = [(A+B)^(-1)11 (A+B)^(-1)12] [(A+B)^(-1)21 (A+B)^(-1)22]

(A+B)^(-1) = [0.3333 0] [0 0.6666]

A^(-1) + B^(-1)的乘积为： A^(-1) + B^(-1) = [1.5 0] [0 1.5]

可见，(A+B)的逆矩阵不等于A^(-1) + B^(-1)。