Selesaikan Persamaan Kuadrat X² + 6x + 5 = 0 dengan Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna, langkah-langkah yang dapat diikuti adalah sebagai berikut:

Identifikasi koefisien persamaan kuadrat yang diberikan. Dalam persamaan kuadrat Xﾲ + 6x + 5 = 0, koefisien a = 1, b = 6, dan c = 5.
Dalam metode melengkapkan kuadrat sempurna, kita akan menambahkan dan mengurangkan kuadrat dari setengah koefisien b. Dalam hal ini, setengah dari b adalah 6/2 = 3.
Menambahkan kuadrat dari setengah koefisien b pada kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, tambahkan (3)ﾲ = 9 pada kedua sisi persamaan sehingga persamaan menjadi Xﾲ + 6x + 9 + 5 = 9.

Xﾲ + 6x + 9 + 5 = 9 Xﾲ + 6x + 14 = 9
Menggabungkan suku yang dapat digabungkan pada sisi kiri persamaan. Dalam hal ini, Xﾲ + 6x + 14 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Xﾲ + 6x + 14 = 9
Membawa konstanta ke sisi kanan persamaan. Dalam hal ini, kurangkan 9 dari kedua sisi persamaan sehingga persamaan menjadi Xﾲ + 6x + 14 - 9 = 9 - 9.

Xﾲ + 6x + 5 = 0
Memeriksa apakah persamaan yang diperoleh merupakan bentuk kuadrat sempurna. Dalam hal ini, Xﾲ + 6x + 5 bukanlah kuadrat sempurna.
Dalam metode melengkapkan kuadrat sempurna, kita akan mencari nilai yang dapat membuat persamaan menjadi kuadrat sempurna. Dalam hal ini, kita akan mencari nilai yang dapat membuat ekspresi (X + p)ﾲ menjadi kuadrat sempurna.

Untuk mencari nilai p, kita menggunakan rumus p = b/2a. Dalam hal ini, p = 6/2(1) = 3.
Menambahkan dan mengurangkan kuadrat dari p pada persamaan. Dalam hal ini, tambahkan (3)ﾲ = 9 pada kedua sisi persamaan sehingga persamaan menjadi Xﾲ + 6x + 9 + 5 = 9.

Xﾲ + 6x + 9 + 5 = 9 (X + 3)ﾲ = 9
Membawa konstanta ke sisi kanan persamaan. Dalam hal ini, kurangkan 9 dari kedua sisi persamaan sehingga persamaan menjadi (X + 3)ﾲ - 9 = 0.

(X + 3)ﾲ - 9 = 0
Menyederhanakan persamaan yang diperoleh. Dalam hal ini, (X + 3)ﾲ - 9 dapat disederhanakan menjadi (X + 3)ﾲ - 3ﾲ.

(X + 3)ﾲ - 9 = (X + 3)ﾲ - 3ﾲ

Menggunakan rumus perbedaan kuadrat, (a - b)(a + b) = aﾲ - bﾲ, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi (X + 3 - 3)(X + 3 + 3) = 0.

(X + 3 - 3)(X + 3 + 3) = 0 (X)(X + 6) = 0

Karena perkalian dua faktor dapat sama dengan nol hanya jika salah satu atau kedua faktor tersebut sama dengan nol, kita dapatkan dua persamaan X = 0 dan X + 6 = 0.

X = 0 X + 6 = 0

Dengan menyelesaikan dua persamaan di atas, kita dapatkan dua nilai penyelesaian persamaan kuadrat Xﾲ + 6x + 5 = 0, yaitu X = 0 dan X = -6.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadrat Xﾲ + 6x + 5 = 0 adalah {0, -6}.