基于GPT算法和PCA的叶片特征提取方法

本文介绍了一种基于GPT算法和PCA的叶片特征提取方法，该方法可以准确地估计叶片的面积、长度、宽度和倾斜角度。

(GPT)算法[59]被用来生成叶片网格，然后叶片面积等于所有网格三角形的面积之和。图6(a)展示了GPT对单个Maranta arundinacea叶片的处理结果。为了减小由于成像精度和噪声引起的估计误差（这些误差会导致图6(b)侧视图中显示的非常粗糙的三角形网格），需要在进行GPT之前进行降采样和平滑处理（如图6右侧所示）。尽管[58]方法在精度方面比传统方法有优势，但其估计的面积通常比真实值大，并且该方法不能应用于具有多孔叶片的植物（如Monstera deliciosa）。网格中的三角形没有重叠，这有助于准确的面积估计。

图7(a)展示了对真实叶片的表面分割过程，我们重点关注两个代表性的表面（一个靠近边界，另一个靠近中心）以显示Delaunay三角剖分。图7(b1)和(b2)分别显示了两个表面投影后进行Delaunay三角剖分的結果。在两个投影区域中生成的大多数三角形都是规则的，并且它们成功地覆盖了它们各自的表面。然而，在边缘的噪声点的影响下，会生成一些过大的三角形。这些又大又细长的三角形是异常值，不应该被计算到表面面积中。为了消除由异常值三角形引入的误差，我们在三角剖分之后添加了一个额外的异常值去除步骤。

d) 异常值三角形去除: 在Delaunay三角剖分算法之后，对所有三角形的边长进行排序。设smedian为所有边长的中位数，λ为系数。如果一个三角形的三个边长都小于λsmedian，则将该三角形的面积加到表面面积。否则，将该三角形删除。这种简单的阈值方法能够很好地适应不同植物物种和来自不同传感器的点云。图7(c1)和(c2)显示了通过将红色和绿色颜色绘制到已删除的三角形上进行异常值去除的结果。注意，大多数异常值位于表面的边界。在第三部分D.3节中，我们将进一步讨论参数λ对叶片面积估计结果的影响。

2) 叶片长度、宽度和倾斜角的计算: 除了叶片面积外，叶片长度、宽度及其倾斜角度也是重要的植物表型参数，这些参数可以直接反映植物生长情况。叶片倾斜角度是指叶片法线与天顶轴（z轴）之间的角度。实际上，叶片倾斜角度也是叶片表面与水平面XOY之间的角度。为了计算叶片长度和宽度，我们尝试对每个单独的叶片点云拟合一个最小的三维边界框。该框的高度与叶片的平均法线对齐。然后，边界框的长度和宽度分别代表叶片长度和叶片宽度。

实际上，为叶片寻找最小的三维边界框面临着一个模糊问题。想象一下，即使在二维情况下，一个叶片图像也可以具有无数个以叶片中心点为中心的二维边界框。为了计算二维叶片边界框，[60]通过以一定角度旋转边界框（相对于叶片图像的中心点）来找到具有最小面积的边界框。不幸的是，将该方法推广到三维情况是不可行的，因为三维空间中的穷举搜索比二维情况的搜索时间复杂度高得多。考虑到PCA可以计算数据簇的正交主方向，它似乎适用于估计最小三维边界框的三个主方向，因为叶片长度、叶片宽度和叶片法线被认为是相互正交的。

一般来说，叶片具有扁平的椭圆形结构。因此，由PCA计算的最大特征值对应的主成分可以代表叶片长度的方向，第二大特征值对应的主成分代表叶片宽度；最小特征值给出叶片法线的方向。我们在叶片点云上进行PCA后，得到三个特征值λ1、λ2和λ3，它们按降序排列，对应的特征向量分别为α1、α2和α3。通过将特征向量按列排列，可以得到一个特征向量矩阵A = [α1, α2, α3]。叶片中心c = [xc, yc, zc]T的坐标定义为植物坐标系中叶片的质心。图8展示了我们的叶片表型特征提取过程。图8(a)显示了世界坐标系中的植物点云，其中坐标系的z轴是重力方向。图8(b)是通过之前的分割算法获得的单个叶片点云。在图8(c)中，首先计算出叶片的质心，并用黄点标记，同时也显示了由PCA计算的三个主成分方向。为了便于计算最小边界框，我们对原始叶片点云进行旋转和平移变换，使其与植物坐标系对齐。图8(d)是变换后的叶片点云。现在，最小三维边界框的轮廓可以通过沿每个轴具有最小或最大值的点来确定。图8(e)显示了植物坐标系中生成的叶片的最小三维边界框。叶片长度是沿X轴的边长，叶片宽度是沿Y轴的边长。图8(f)显示了反变换后的三维边界框，倾斜角度用橙色标记。

这段话介绍了使用GPT算法生成叶片网格，并通过计算网格三角形的面积来估计叶片的面积。为了减小由于成像精度和噪声引起的估计误差，需要在进行GPT之前进行降采样和平滑处理。另外，还介绍了如何通过三角剖分和异常值去除来计算叶片的长度、宽度和倾斜角度。最后，通过PCA计算叶片的三个主要方向，从而确定最小的三维边界框，并计算叶片的长度、宽度和倾斜角度。