Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat X² + 5x + 6 = 0 dengan Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat X² + 5x + 6 = 0 dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

Pertama, kita kelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x di sebelah kanan persamaan, sehingga persamaan menjadi (X² + 5x) = -6.
Selanjutnya, kita cari nilai tambahan yang harus ditambahkan pada kedua sisi persamaan agar sebelah kiri persamaan menjadi kuadrat sempurna.

a. Kita cari nilai tengah dari koefisien x, yaitu 5/2 = 2.5. b. Kita kuadratkan nilai tengah tersebut, yaitu (2.5)² = 6.25.
Setelah itu, kita tambahkan nilai yang didapat pada kedua sisi persamaan, sehingga persamaan menjadi (X² + 5x + 6.25) = -6 + 6.25.
Kita melakukan penyederhanaan persamaan sehingga menjadi (X² + 5x + 6.25) = 0.25.
Karena persamaan tersebut merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan bisa ditulis dalam bentuk (X + a)² = b, dengan a dan b adalah bilangan tertentu.
Kita cari nilai a yang memenuhi a² = 6.25 dengan mengakarkan kedua sisi persamaan, sehingga a = √6.25 = ±2.5.
Selanjutnya, kita cari nilai b dengan persamaan b = 0.25.
Dengan menggunakan rumus (X + a)² = b, kita tulis persamaan tersebut menjadi (X + 2.5)² = 0.25.
Selanjutnya, kita cari akar-akar persamaan tersebut dengan mengakarkan kedua sisi persamaan, sehingga X + 2.5 = ±√0.25.
Kita cari nilai X dengan menyederhanakan persamaan, sehingga X = -2.5 ± √0.25.
Akhirnya, kita dapatkan himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah X = -2.5 + √0.25 dan X = -2.5 - √0.25.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan X² + 5x + 6 = 0 dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna adalah X = -2.5 + √0.25 dan X = -2.5 - √0.25.