Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat X² + 6X + 5 = 0 dengan Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah X² + 6X + 5 = 0.

Langkah-langkah untuk menyelesaikannya dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai berikut:

Perhatikan koefisien X² dan X-nya. Pada persamaan ini, koefisien X² adalah 1 dan koefisien X adalah 6.
Bagi koefisien X menjadi dua, yaitu 6 ÷ 2 = 3.
Kuadratkan angka yang didapat pada langkah sebelumnya, yaitu 3² = 9.
Tambahkan hasil kuadrat tersebut ke kedua ruas persamaan, sehingga menjadi X² + 6X + 9 + 5 = 9.
Sederhanakan persamaan menjadi X² + 6X + 14 = 0.
Pada persamaan ini, kita dapat mengaplikasikan rumus kuadrat sempurna, yaitu (X + a)² = X² + 2aX + a². Dalam hal ini, a = 3.
Terapkan rumus kuadrat sempurna dengan menambahkan 9 sebagai a² pada kedua ruas persamaan. Persamaan menjadi (X + 3)² = X² + 6X + 9.
Sederhanakan persamaan sehingga menjadi (X + 3)² - 9 + 14 = 0.
Sederhanakan lebih lanjut menjadi (X + 3)² + 5 = 0.
Pindahkan 5 ke sebelah kanan persamaan, sehingga menjadi (X + 3)² = -5.
Ambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan, sehingga menjadi X + 3 = ±√(-5).
Karena tidak ada akar real dari bilangan negatif, maka persamaan tidak memiliki himpunan penyelesaian (solusi).

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadrat X² + 6X + 5 = 0 dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna adalah kosong.