Selesaikan Sistem Persamaan Menggunakan Metode Determinan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut menggunakan metode determinan, kita perlu menghitung determinan matriks koefisien dan determinan matriks konstanta.

Matriks koefisien: | 1 -2 -1 | | 4 -1 -2 | | 12 -1 -2 |

Determinan matriks koefisien dapat dihitung dengan menggunakan aturan Sarrus: det(A) = (1 * -1 * -2) + (-2 * 4 * -2) + (-1 * 12 * -1) - (-1 * -1 * -1) - (-2 * 4 * -1) - (-2 * 12 * -2) = 2 + 16 + 12 - 1 + 8 - 48 = -11

Matriks konstanta: | 4 | | -1 | | -1 |

Determinan matriks konstanta dapat dihitung dengan mengikuti aturan yang sama: det(B) = (4 * -1 * -2) - (-1 * 12 * 4) - (-1 * -1 * -1) = 8 + 48 + 1 = 57

Matriks variabel x: | 4 -2 -1 | | -1 -1 -2 | | -1 -1 -2 |

Determinan matriks variabel x dapat dihitung dengan aturan Sarrus: det(X) = (4 * -1 * -2) + (-2 * -1 * -2) + (-1 * -1 * -1) - (-1 * -1 * -2) - (-2 * -1 * -1) - (-1 * -1 * -2) = 8 + 4 - 1 - 2 + 2 - 2 = 9

Matriks variabel y: | 1 4 -1 | | 12 -1 -2 | | -1 -1 -2 |

Determinan matriks variabel y dapat dihitung dengan aturan Sarrus: det(Y) = (1 * -1 * -2) + (4 * 12 * -2) + (-1 * -1 * -1) - (-1 * -1 * -2) - (12 * 4 * -1) - (-2 * -1 * -2) = 2 - 96 + 1 + 2 + 48 - 4 = -47

Matriks variabel z: | 1 -2 4 | | 4 -1 -1 | | 12 -1 -1 |

Determinan matriks variabel z dapat dihitung dengan aturan Sarrus: det(Z) = (1 * -1 * -1) + (-2 * 4 * -1) + (4 * 12 * -1) - (4 * -1 * 4) - (-1 * 12 * -1) - (-1 * -2 * -1) = 1 + 8 - 48 + 16 - 12 - 2 = -17

Dari hasil perhitungan determinan di atas, kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan rumus: x = det(X) / det(A) = 9 / -11 = -9/11 y = det(Y) / det(A) = -47 / -11 = 47/11 z = det(Z) / det(A) = -17 / -11 = 17/11

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = -9/11, y = 47/11, dan z = 17/11.