复变函数可导性与解析性分析：f(z)=2x³+3y³i

对于复数函数 f(z) = 2x³ + 3y³i，可以将其写成 f(z) = u(x, y) + iv(x, y) 的形式，其中 u(x, y) = 2x³，v(x, y) = 3y³。

要判断函数 f(z) 的何处可导，我们可以检查 Cauchy-Riemann 方程是否成立。Cauchy-Riemann 方程为：

∂u/∂x = ∂v/∂y ∂u/∂y = -∂v/∂x

对于函数 f(z) = 2x³ + 3y³i，计算各个偏导数：

∂u/∂x = 6x² ∂u/∂y = 0 ∂v/∂x = 0 ∂v/∂y = 9y²

根据 Cauchy-Riemann 方程，我们可以得到：

6x² = 0 0 = -9y²

由此可知，Cauchy-Riemann 方程只在 x = 0 和 y = 0 处成立。因此，函数 f(z) = 2x³ + 3y³i 只在 x = 0 和 y = 0 处可导。

要判断函数 f(z) 的何处解析，我们需要检查函数 f(z) 在其定义域内是否处处可导。由于函数 f(z) = 2x³ + 3y³i 只在 x = 0 和 y = 0 处可导，因此函数 f(z) 在其定义域内不是处处可导，所以它在定义域内没有解析点。