配对样本 t 检验：实例解析和步骤指南

假设有两组匹配样本，分别是 A 组和 B 组，每组样本的数量相等。我们想要比较这两组样本的均值是否有显著差异。

假设： H0：A 组和 B 组的均值没有显著差异（μA = μB） H1：A 组和 B 组的均值有显著差异（μA ≠ μB）

样本数据如下： A 组：[22, 25, 28, 32, 19] B 组：[18, 20, 23, 27, 21]

使用配对样本 t 检验来进行假设检验。

步骤：

1. 计算每对配对样本的差值：A 组的第一个样本减去 B 组的第一个样本，以此类推。 差值：[22-18, 25-20, 28-23, 32-27, 19-21] = [4, 5, 5, 5, -2]

2. 计算差值的平均值： 平均值：(4 + 5 + 5 + 5 - 2) / 5 = 3.4

3. 计算差值的标准差： 标准差：√((4-3.4)² + (5-3.4)² + (5-3.4)² + (5-3.4)² + (-2-3.4)²) / (5-1) = 2.77

4. 计算配对样本 t 值： 配对样本 t 值 = 平均值 / (标准差 / √n) = 3.4 / (2.77 / √5) = 3.4 / (2.77 / 2.24) = 3.4 / 1.24 = 2.74

5. 查找 t 分布表，确定自由度为 n-1=4 时的临界值。假设显著水平 α=0.05，则临界值为 2.776。

6. 判断是否拒绝原假设： 由于配对样本 t 值(2.74) 小于临界值(2.776)，我们无法拒绝原假设。这意味着，在显著水平 α=0.05 下，我们不能得出 A 组和 B 组均值有显著差异的结论。

因此，在这个例子中，我们无法得出 A 组和 B 组均值有显著差异的结论。