配对样本t检验：例题与步骤详解

假设我们有两组配对样本数据，一组是某种治疗方法前后的血压数据，另一组是某种治疗方法前后的体重数据。我们想要检验这种治疗方法对血压和体重是否有显著影响。

假设我们有以下配对样本数据：

组A（血压）：(120, 130, 125, 135, 140) 组B（体重）：(60, 65, 70, 75, 80)

我们可以通过配对t检验来检验这两组数据的差异是否显著。配对t检验的假设如下：

H0：两组数据的差异没有显著性差异（μd = 0） H1：两组数据的差异有显著性差异（μd ≠ 0）

其中，μd表示两组数据的平均差异。

我们首先计算两组数据的差异值，得到：

差异值 = (60-120, 65-130, 70-125, 75-135, 80-140) = (-60, -65, -55, -60, -60)

然后，我们计算差异值的平均值和标准差，得到：

差异值的平均值 (x̄d) = (-60 - 65 - 55 - 60 - 60) / 5 = -60

差异值的标准差 (sd) = √[((-60-(-60))^2 + (-65-(-60))^2 + (-55-(-60))^2 + (-60-(-60))^2 + (-60-(-60))^2) / (5-1)] = √[250/4] = √62.5 ≈ 7.91

接下来，我们可以计算配对t值，得到：

t = (x̄d - 0) / (sd / √n) = (-60 - 0) / (7.91 / √5) ≈ -8.51

假设我们选取显著性水平α为0.05（双侧检验），自由度为4（n-1=5-1=4），查表可得t临界值为±2.776。

由于计算得到的t值（-8.51）的绝对值大于t临界值（2.776），我们拒绝原假设H0。这意味着，在显著性水平α=0.05下，我们可以认为这种治疗方法对血压和体重有显著影响。

因此，我们可以得出结论：这种治疗方法在血压和体重方面有显著影响。