Java 代码实现杨辉三角：品味中国数学史

以下是用 Java 编写的打印杨辉三角的代码：

import java.util.Scanner;

public class YanghuiTriangle {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt(); // 输入杨辉三角的行数 n

        int[][] triangle = new int[n][n]; // 创建一个二维数组来存储杨辉三角的数字

        // 填充杨辉三角的首列和对角线上的数字，都为 1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            triangle[i][0] = 1;
            triangle[i][i] = 1;
        }

        // 填充杨辉三角的其他数字
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];
            }
        }

        // 打印杨辉三角
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.printf("%-4d", triangle[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

你可以将上述代码复制到一个名为YanghuiTriangle.java的文件中，并在命令行运行它。然后输入杨辉三角的行数 n，即可得到相应的输出。

杨辉三角的历史

杨辉三角，是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

北宋人贾宪约 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。
南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261 年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。
在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在 1654 年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟 393 年，比贾宪迟 600 年。

杨辉三角数字的特点

在三角形的首列和对角线上，数值均为 1；
其余数据为：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，第 n+1 行的第 i 个数等于第 n 行的第 i-1 个数和第 i 个数之和，用公式表示为： C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

杨辉三角的应用

(a+b) 的 n 次方，展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第 (n+1) 行中的每一项。

输入格式

欲打印杨辉三角的行数 n（1<=n<=13)。

输出格式

每个数字占据 4 个字符的位置，数字左对齐，数字不足 4 位的右边留出空格。

输入样例

输出样例

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1