C++ 算法题:云朵商店购物问题
这是一个典型的背包问题,可以使用动态规划来解决。
首先,创建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i朵云中花费j元钱所能获得的最大价值。
初始化dp数组,将所有元素置为0。
然后,遍历每一朵云,对于第i朵云,遍历每一个可能的花费,即从1到w。对于每个花费,可以选择购买该云或者不购买该云。
如果选择购买该云,需要考虑该云与其他云的搭配关系。遍历每一对搭配关系,如果搭配关系中有一朵云已经购买了,则需要将另一朵云也购买。
在购买该云的情况下,计算当前花费所能获得的价值,并更新dp数组。
最后,dp[n][w]即为所能获得的最大价值。
C++代码如下:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n, m, w;
cin >> n >> m >> w;
vector<int> c(n+1), d(n+1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> c[i] >> d[i];
}
vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(w+1, 0));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= w; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j]; // 不购买第i朵云
if (j >= c[i]) { // 可以购买第i朵云
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-c[i]] + d[i]);
for (int k = 1; k <= m; k++) { // 考虑搭配关系
int u, v;
cin >> u >> v;
if (u == i) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-c[i]] + d[i] + d[v]);
} else if (v == i) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-c[i]] + d[i] + d[u]);
}
}
}
}
}
cout << dp[n][w] << endl;
return 0;
}
该算法的时间复杂度为O(nmw),其中n为云的数量,m为搭配关系的数量,w为现有的钱的数量。
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