证明群论中的子群相等：aH=bK 则 H=K

假设存在一个元素h∈H，但h∉K。

那么根据aH=bK，可以得到ah∈bK。由于K是G的子群，所以存在一个元素k∈K，使得ah=bk。

然而，由于h∉K，所以ah∉K，与ah=bk矛盾。因此，假设不成立，即H包含于K。

同样地，我们假设存在一个元素k∈K，但k∉H。

那么根据aH=bK，可以得到ak∈bK。由于H是G的子群，所以存在一个元素h∈H，使得ak=bh。

然而，由于k∉H，所以ak∉H，与ak=bh矛盾。因此，假设不成立，即K包含于H。

综上所述，H=K。