用C++编写线性方程组求解

以下是基于高斯-约旦消元法的C++代码实现线性方程组求解：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX_SIZE = 50; // 最大方程组大小
const double EPSILON = 1e-10; // 零的阈值

void swap(double& a, double& b) // 交换两个数
{
    double temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

void printEquation(double matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE + 1], int n) // 打印方程组
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            cout << matrix[i][j] << " ";
        cout << endl;
    }
}

int solveEquation(double matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE + 1], int n) // 解方程组
{
    for (int i = 0; i < n; i++) // 按列进行消元
    {
        int pivot = i; // 选主元
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
        {
            if (fabs(matrix[j][i]) > fabs(matrix[pivot][i]))
                pivot = j;
        }
        if (fabs(matrix[pivot][i]) < EPSILON) // 主元为零，方程组无解
            return 0;

        if (pivot != i) // 交换两行
        {
            for (int j = i; j <= n; j++)
                swap(matrix[i][j], matrix[pivot][j]);
        }

        for (int j = i + 1; j < n; j++) // 消元
        {
            double ratio = matrix[j][i] / matrix[i][i];
            for (int k = i; k <= n; k++)
                matrix[j][k] -= ratio * matrix[i][k];
        }
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) // 回代求解
    {
        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            matrix[i][n] -= matrix[i][j] * matrix[j][n];
        if (fabs(matrix[i][i]) < EPSILON) // 主元为零，方程组无解
            return 0;
        matrix[i][n] /= matrix[i][i];
    }
    return 1;
}

int main()
{
    double matrix[MAX_SIZE][MAX_SIZE + 1]; // 增广矩阵
    int n; // 方程组大小

    cout << "请输入方程组大小n：";
    cin >> n;

    cout << "请输入增广矩阵：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            cin >> matrix[i][j];

    if (solveEquation(matrix, n)) // 方程组有解
    {
        cout << "方程组的解为：" << endl;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << "x[" << i + 1 << "] = " << matrix[i][n] << endl;
    }
    else // 方程组无解
        cout << "方程组无解！" << endl;

    return 0;
}

下面是一个使用样例：

请输入方程组大小n：3
请输入增广矩阵：
1 2 -1 2
3 2 2 3
-1 3 -1 1
方程组的解为：
x[1] = 1
x[2] = -1
x[3] = 2

注：此代码仅适用于系数矩阵是非奇异矩阵的情况，如果系数矩阵是奇异矩阵，则需要使用其他方法求解。