C++ 实现：书架重置排列组合算法 - 详细解析及代码

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示i本书被完全重置的方式种数。\r\n\r\n对于i本书，我们可以选择其中一本书放在第一个位置，然后剩下的i-1本书的重置方式就是dp[i-1]。我们还可以选择其中一本书放在第二个位置，剩下的i-1本书的重置方式就是dp[i-1]。依此类推，我们可以选择其中一本书放在第i个位置，剩下的i-1本书的重置方式就是dp[i-1]。\r\n\r\n所以，dp[i] = (i-1) * dp[i-1] + (i-2) * dp[i-2] + ... + dp[1]。\r\n\r\n根据上述递推关系，我们可以使用一个循环来计算dp数组的值。最后，dp[n]就是我们要求的答案。\r\n\r\n下面是C++的实现代码：\r\n\r\ncpp\r\n#include <iostream>\r\n#include <vector>\r\n\r\nusing namespace std;\r\n\r\nint main() {\r\n int n;\r\n cin >> n;\r\n\r\n vector<int> dp(n+1, 0);\r\n dp[1] = 0;\r\n dp[2] = 1;\r\n\r\n for (int i = 3; i <= n; i++) {\r\n for (int j = 1; j < i; j++) {\r\n dp[i] += (i - j) * dp[i - j - 1];\r\n }\r\n }\r\n\r\n cout << dp[n] << endl;\r\n\r\n return 0;\r\n}\r\n\r\n\r\n时间复杂度分析：由于有两层循环嵌套，所以时间复杂度是O(n^2)。空间复杂度是O(n)，用来存储dp数组。