计算 lim x→0 (cos x / sin x) - 洛必达法则应用

计算 lim x→0 (cos x / sin x) - 洛必达法则应用

本篇文章将引导您使用洛必达法则计算极限 lim x→0 (cos x / sin x)。

1. 问题描述:

我们需要计算以下极限：

lim x→0 (cos x / sin x)

2. 洛必达法则:

洛必达法则是一种用于计算不定式极限 (例如 0/0 或 ∞/∞) 的方法。它指出，如果一个极限符合以下条件：

• lim x→a f(x) = 0 或 ∞ * lim x→a g(x) = 0 或 ∞* f(x) 和 g(x) 在 x = a 处可导* lim x→a f'(x) / g'(x) 存在

则：

lim x→a f(x) / g(x) = lim x→a f'(x) / g'(x)

3. 应用洛必达法则:

首先，我们需要检查是否满足使用洛必达法则的条件：

• 当 x 趋近于 0 时，cos x 趋近于 1，sin x 趋近于 0。* cos x 和 sin x 在 x = 0 处均可导。

因此，我们可以应用洛必达法则：

lim x→0 (cos x / sin x) = lim x→0 (-sin x / cos x)

4. 计算极限:

现在我们可以直接将 x = 0 代入表达式：

lim x→0 (-sin x / cos x) = (-sin 0 / cos 0) = 0 / 1 = 0

5. 结论:

因此，我们使用洛必达法则计算出 lim x→0 (cos x / sin x) = 0。