隐函数求导：求解方程 tany = y - x 确定的函数 y(x) 的导数 dy

要求函数 'y = y(x)' 的导数 'dy'，我们可以通过对方程 'tany = y - x' 两边关于 'x' 求导来计算。

首先，对方程两边同时关于 'x' 求导：

[ \frac{d}{dx} (\tan y) = \frac{d}{dx} (y - x) ]

然后，应用链式法则和常规求导法则进行计算：

[ \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} - 1 ]

接下来，将 '\frac{dy}{dx}' 的项移到方程的一边，得到：

[ \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = -1 ]

化简这个方程，我们可以将 '\frac{dy}{dx}' 提取出来：

[ (\sec^2 y - 1) \cdot \frac{dy}{dx} = -1 ]

利用三角恒等式 '\sec^2 y = \tan^2 y + 1'，我们可以进一步简化：

[ \tan^2 y \cdot \frac{dy}{dx} = -1 ]

最后，将 '\frac{dy}{dx}' 解出来：

[ \frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\tan^2 y} ]

因此，函数 'y = y(x)' 的导数 'dy' 等于 '\frac{-1}{\tan^2 y}'。

希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题，请随时提问。