如何求解隐函数tan(y)=y-x的导数？

如何求解隐函数 tan(y)=y-x 的导数？

本文将逐步讲解如何求解隐函数 tan(y) = y - x 的导数 dy/dx。

1. 对等式两边同时关于 x 求导:

d/dx (tan(y)) = d/dx (y - x)

2. 应用链式法则和基本求导法则:

等式左边需要使用链式法则，因为 y 是 x 的函数。等式右边可以直接求导。

sec^2(y) * dy/dx = dy/dx - 1

3. 将所有 dy/dx 项移到等式一边:

sec^2(y) * dy/dx - dy/dx = -1

4. 提取公因子 dy/dx:

(sec^2(y) - 1) * dy/dx = -1

5. 利用三角恒等式简化:

我们知道 sec^2(y) = tan^2(y) + 1，将其代入上式：

tan^2(y) * dy/dx = -1

6. 解出 dy/dx:

dy/dx = -1 / tan^2(y)

因此，函数 y = y(x) 的导数 dy/dx 等于 -1 / tan^2(y)。