数学教学中提供形式化推理的范例：证明a > b 则 a² > b²

以下是数学教学中提供形式化推理的一个范例：\n\n假设我们要证明一个数学命题：对于任意实数a、b，如果a > b，则a² > b²。\n\n证明：\n首先，根据题目的条件，我们假设a > b。\n\n接下来，我们可以使用“大于关系的性质”来推理出更多的结论。根据这个性质，如果两个数中的一个大于另一个数，并且这两个数都是正数，那么它们的平方根的大小关系与它们本身的大小关系一致。\n\n因此，我们可以得出结论：√a > √b。\n\n接着，我们再利用“平方根的性质”来推理。根据这个性质，如果两个正数a、b满足a > b，那么它们的平方根√a和√b也满足√a > √b。\n\n最后，我们可以将这个结果应用到我们的证明中：√a > √b，两边同时平方，得到a > b，即a² > b²。\n\n因此，通过形式化推理，我们证明了对于任意实数a、b，如果a > b，则a² > b²。