三角形中角B大小的求解：向量法解析

假设A点坐标为(0,0)，B点坐标为(1,0)，C点坐标为(0.5, \u221A3/2)。\r\n由题意可知，AB=BC，所以BC的坐标为(2,0)。\r\n设D点坐标为(x, y)。\r\n根据CD=AC和BD=AC，可以得到以下两个方程：\r\n(0.5-x)^2 + (y-\u221A3/2)^2 = (0.5)^2 + (\u221A3/2)^2\r\n(x-1)^2 + y^2 = 1^2 + 0^2\r\n将这两个方程展开并整理，可以得到：\r\nx^2 - x + y^2 - \u221A3y + 1/4 = 0\r\nx^2 - 2x + y^2 - 1 = 0\r\n将第二个方程左边乘以(-1)，可以得到：\r\n-x^2 + 2x - y^2 + 1 = 0\r\n将这两个方程相加，可以消去x^2和y^2，得到：\r\n-\u221A3y + 1/4 + 2x + 1 = 0\r\n化简得：\r\n-\u221A3y + 2x + 5/4 = 0\r\n将x和y整理到一起得到：\r\n2x - \u221A3y + 5/4 = 0\r\n所以D点的坐标为(\u221A3/12, 5/8)。\r\n向量AB的坐标为(1,0)，向量BC的坐标为(-1.5, \u221A3/2)。\r\n则向量AB和向量BC的点积为：\r\n(1,0)·(-1.5, \u221A3/2) = 1*(-1.5) + 0*(\u221A3/2) = -1.5\r\n向量AB和向量BC的模长分别为：\r\n|AB| = sqrt(1^2 + 0^2) = 1\r\n|BC| = sqrt((-1.5)^2 + (\u221A3/2)^2) = sqrt(3/4 + 3/4) = sqrt(3)\r\n所以cosB = (AB·BC) / (|AB||BC|) = -1.5 / (1sqrt(3)) = -sqrt(3)/2\r\n由于B点在第一象限，所以角B为锐角。\r\n所以角B的大小为B = arccos(-sqrt(3)/2) ≈ 30°