三角形ABC中AB=BC, AC=CD=BD, 求角B的大小

我们可以将点A设置在坐标原点O(0,0)，点B设置在x轴上，即坐标为B(x,0)。由于AB=BC，所以点C的坐标为C(2x,0)。已知AC=CD=BD，所以点D的坐标为D(x,x)。\n\n由点D到点B的向量为向量BD，可以表示为向量BD = (x-x, 0-x) = (-x, -x)。\n\n由点D到点C的向量为向量CD，可以表示为向量CD = (2x-x, 0-x) = (x, -x)。\n\n根据向量的内积公式，向量BD和向量CD的内积为0，即(-x, -x)·(x, -x) = 0。\n\n根据向量的内积公式，(-x, -x)·(x, -x) = -x^2 -x^2 = -2x^2 = 0。\n\n解方程得到x = 0 或 x = ±√2。\n\n当x = 0时，点B的坐标为B(0,0)，即三角形ABC为等边三角形，角B的大小为60度。\n\n当x = ±√2时，点B的坐标为B(±√2,0)，即三角形ABC为等腰直角三角形，角B的大小为45度。\n\n所以角B的大小可以是60度或45度。