Kendall's Tau-b 相关性分析：定义、使用条件、公式及实例

Kendall's tau-b 是一种非参数统计方法，用于衡量两个变量之间的相关性。它适用于以下条件和特征：\n\n条件：\n1. 变量是有序的，即可以进行等级排序。\n2. 变量之间的关系是单调的，即一个变量的增加或减少与另一个变量的增加或减少有关。\n\n特征：\n1. Kendall's tau-b 可以处理有序的、连续的和离散的变量。\n2. Kendall's tau-b 不受极端值的影响，适用于数据中存在异常值的情况。\n3. Kendall's tau-b 是一种非参数方法，不依赖于数据的分布假设。\n\n公式：\nKendall's tau-b 的计算公式如下：\nτ_b = (n_c - n_d) / √((n_0 - n_1) * (n_0 - n_2))\n其中，n_c 表示一致对的数量，n_d 表示不一致对的数量，n_0 表示总对数，n_1 表示第一个变量中的等级对数，n_2 表示第二个变量中的等级对数。\n\n例子：\n假设我们想要研究两个变量 X 和 Y 之间的相关性，它们的取值如下：\n\nX: 1, 3, 2, 4, 5\nY: 2, 4, 1, 3, 5\n\n我们可以首先对 X 和 Y 进行等级排序，得到：\n\nX: 1, 3, 2, 4, 5\nY: 3, 4, 1, 2, 5\n\n然后，我们可以计算一致对和不一致对的数量，得到：\n\n一致对：(1, 3), (4, 5) = 2\n不一致对：(1, 2), (1, 4), (3, 4), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 5) = 7\n\n根据公式，我们可以计算 Kendall's tau-b 的值：\n\nτ_b = (2 - 7) / √((10 - 5) * (10 - 5)) = -0.556\n\n因此，X 和 Y 之间的 Kendall's tau-b 相关性系数为 -0.556，表示它们之间存在一定程度的负相关关系。