银行经理投资组合优化：线性规划求解最大收益

{/'title/': /'银行经理投资组合优化：线性规划求解最大收益/', /'description/': /'本文介绍了如何利用线性规划模型解决银行经理投资组合优化问题，目标是最大化收益，并满足信用等级、到期年限、资金限制等约束条件。文章还给出了LINGO代码示例，方便读者理解和应用。/', /'keywords/': /'投资组合优化, 线性规划, LINGO, 银行经理, 有价证券, 市政证券, 政府及代办机构证券, 信用等级, 到期年限, 收益/', /'content/': /'某银行经理计划用一笔资金进行有价证券投资，可以购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高);所购证券的平均到期年限不超过5年。若经理有1000万元资金，他应该如何操作投资才能收益最大?如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？写出lingo代码内容：根据题目要求，我们需要进行线性规划来解决问题。//n//n首先，我们定义以下变量：//nx1：市政证券购买数量（万元）//nx2：政府及代办机构证券购买数量（万元）//nx3：其他证券购买数量（万元）//n//n目标函数为最大化收益：//nmaximize Z = 0.5 * (0.03 * x1 + 0.03 * x2 + 0.04 * x3) + 0.03 * x1//n//n约束条件为：//nx1 + x2 + x3 >= 400 （政府及代办机构证券总购买数量至少为400万元）//n(0.03 * x1 + 0.03 * x2 + 0.04 * x3) / (x1 + x2 + x3) <= 0.014 （平均信用等级不超过1.4）//n(0.5 * x1 + 0.5 * x2 + 0.5 * x3) / (x1 + x2 + x3) <= 5 （平均到期年限不超过5年）//nx1 + x2 + x3 <= 1000 （总购买数量不超过1000万元）//nx3 <= 100 （借款不超过100万元）//n//nLINGO代码如下：//n//n//nmodel://n//nsets://n I = 1..3//n//nparameters://n CREDIT(I) credit ratings (1.0, 1.2, 1.5)//n MATURITY(I) maturities (3, 4, 5)//n RETURN(I) returns (0.03, 0.03, 0.04)//n TAX_RATE = 0.5//n MAX_LOAN = 100//n//nvariables://n X(I) investment amounts//n LOAN >= 0//n//nbinary variable://n USE_LOAN//n//nmax = 0.5 * SUM(I, RETURN(I) * X(I)) + (1 - TAX_RATE) * RETURN(1) * X(1)//n//nsubject to://n SUM(I, X(I)) + LOAN <= 1000//n X(1) + X(2) + X(3) >= 400//n (SUM(I, RETURN(I) * X(I)) + RETURN(1) * X(1)) / (SUM(I, X(I))) <= 0.014//n (SUM(I, CREDIT(I) * X(I)) + CREDIT(1) * X(1)) / (SUM(I, X(I))) <= 5//n X(3) <= MAX_LOAN * USE_LOAN//n//nend//n//n//n请注意，这只是一个示例代码，具体的LINGO代码可能需要根据具体的软件版本和需求进行调整。/