用变量代换证明sinθ/(cosθ+sinθ)＝cosθ/(cosθ+sinθ) - 详细步骤和解释

我们用变量代换来证明这个等式。\n\n令x = sinθ，y = cosθ，那么我们的等式可以写成x/(y+x) = y/(y+x)。\n\n将等式的左边乘以(y+x)得到xy + x^2 = y^2。\n\n使用三角恒等式，我们有x^2 + y^2 = 1，所以我们可以得到xy + x^2 = 1 - y^2。\n\n将等式右边的y^2替换为1-x^2，我们得到1-x^2 = 1 - y^2，即x^2 = y^2。\n\n我们知道在0到π/2的范围内，sinθ和cosθ是正的，所以我们可以得出x = y。\n\n将x = y代回我们的变量代换中，我们得到sinθ = cosθ。\n\n这证明了原等式的正确性。