证明sinθ/(cosθ+sinθ) = cosθ/(cosθ+sinθ) - 三角恒等式详解

要证明 sinθ/(cosθ+sinθ) = cosθ/(cosθ+sinθ)，我们需要将左边的表达式化简成右边的表达式。\n\n首先，我们可以将左边的分数进行约分，得到：\n\nsinθ/(cosθ+sinθ) = (sinθ/(sinθ+cosθ)) * (1/sinθ)\n\n接下来，我们可以使用三角恒等式 sinθ = 1 - cosθ，将分子中的 sinθ 替换为 1 - cosθ：\n\n(sinθ/(sinθ+cosθ)) * (1/sinθ) = ((1 - cosθ)/(1 - cosθ + cosθ)) * (1/(1 - cosθ))\n\n继续化简，我们可以将分母中的 1 - cosθ 约掉，得到：\n\n((1 - cosθ)/(1 - cosθ + cosθ)) * (1/(1 - cosθ)) = (1 - cosθ)/(1 - cosθ) * (1/(1 - cosθ))\n\n再继续化简，我们可以将分子中的 1 - cosθ 约掉，得到：\n\n(1 - cosθ)/(1 - cosθ) * (1/(1 - cosθ)) = 1 * (1/(1 - cosθ))\n\n最后，我们得到：\n\n1/(1 - cosθ)\n\n这正是右边表达式的形式，因此我们证明了 sinθ/(cosθ+sinθ) = cosθ/(cosθ+sinθ)。