DVD 租赁网站库存优化：如何满足会员需求？

问题 1：对于每种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该 DVD 的会员中至少 50% 在一个月内能够看到该 DVD？\n\n问题 2：对于每种 DVD 来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该 DVD 的会员中至少 95% 在三个月内能够看到该 DVD？\n\n数学模型：\n\n令 N 为会员总数，即 N = 100,000\n\n对于每种 DVD，设愿意观看的人数为 X\n\n每个会员每个月租赁次数不得超过 2 次，每次获得 3 张 DVD\n\n根据历史数据，60% 的会员每月租赁 DVD 两次，而另外的 40% 只租一次\n\n对于每种 DVD，设需要准备的张数为 Y\n\n根据题意，至少要保证希望看到该 DVD 的会员中至少 50% 在一个月内能够看到该 DVD，即至少要保证 X * 0.5 人在一个月内能够看到该 DVD\n\n对于每个会员，每个月至多租赁 2 次，每次获得 3 张 DVD，所以每个会员每个月至多能够看 6 张 DVD\n\n所以，对于希望看到该 DVD 的会员中至少 50% 在一个月内能够看到该 DVD，需要满足以下不等式：\n\nX * 0.5 <= N * 0.6 * 6\n\n解得：\n\nY >= X * 0.5 / (N * 0.6 * 6)\n\n同理，对于希望看到该 DVD 的会员中至少 95% 在三个月内能够看到该 DVD，需要满足以下不等式：\n\nX * 0.95 <= N * 0.6 * 6 * 3\n\n解得：\n\nY >= X * 0.95 / (N * 0.6 * 6 * 3)\n\n根据表 1 中的数据，可以计算出每种 DVD 需要准备的张数 Y。