使用独立主成分分析 (ICA) 对一维时间序列信号进行去噪

以下是一个使用独立主成分分析 (ICA) 进行去噪的示例代码：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import FastICA

# 生成随机时间序列信号
np.random.seed(0)
n_samples = 200
time = np.linspace(0, 10, n_samples)
s1 = np.sin(2 * time)  # 原始信号1
s2 = np.sign(np.sin(3 * time))  # 原始信号2
S = np.c_[s1, s2]
S += 0.2 * np.random.normal(size=S.shape)  # 加入噪声

# 混合信号
A = np.array([[1, 1], [0.5, 2]])  # 混合矩阵
X = np.dot(S, A.T)

# ICA去噪
ica = FastICA(n_components=2)
S_ = ica.fit_transform(X)  # 重构信号

# 绘制结果
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure()

plt.subplot(3, 1, 1)
plt.plot(time, S)
plt.title('Original signals')

plt.subplot(3, 1, 2)
plt.plot(time, X)
plt.title('Mixed signals')

plt.subplot(3, 1, 3)
plt.plot(time, S_)
plt.title('Recovered signals')

plt.tight_layout()
plt.show()

在示例代码中，首先生成了两个原始信号s1和s2，并加入了高斯噪声。然后定义了混合矩阵A，用于将原始信号混合得到观测信号X。接着使用FastICA进行ICA分析，得到重构信号S_。最后，通过绘制原始信号、混合信号和重构信号的图形，可以直观地观察到去噪效果。