证明a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为3 (a-b=1, b-c=-2)

我们来计算一下：\n\n由已知条件得到：\n\na - b = 1 (1)\n\nb - c = -2 (2)\n\n将(1)式两边平方并展开得到：\n\na^2 - 2ab + b^2 = 1 (3)\n\n将(2)式两边平方并展开得到：\n\nb^2 - 2bc + c^2 = 4 (4)\n\n将(3)式和(4)式相加得到：\n\na^2 - 2ab + 2bc - 2ac + c^2 = 5 (5)\n\n将(1)式和(2)式相加得到：\n\na - c = -1 (6)\n\n将(6)式平方并展开得到：\n\na^2 - 2ac + c^2 = 1 (7)\n\n将(5)式减去(7)式得到：\n\n-2ab + 2bc - 2ac = 4 (8)\n\n将(8)式整理得到：\n\n- ab + bc - ac = 2 (9)\n\n将(5)式减去(9)式得到：\n\na^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 3\n\n所以，a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac 的值为3。