若a-b=1,b-c=-2,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值

首先，我们可以将方程a-b=1和b-c=-2整理为a=b+1和c=b+2。\r\n将a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca进行展开，得到：\r\na^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = (b+1)^2 + b^2 + (b+2)^2 - (b+1)b - b(b+2) - (b+1)(b+2)\r\n = b^2 + 2b + 1 + b^2 + b^2 + 4b + 4 - (b^2 + b) - b(b+2) - (b^2 + 3b + 2)\r\n = b^2 + 2b + 1 + b^2 + b^2 + 4b + 4 - b^2 - b - b^2 - 2b - b^2 - 3b - 2\r\n = 3b^2 - 3b + 3\r\n因此，a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值为3b^2 - 3b + 3。