RSA 私钥计算：公钥为 (7, 55) 的私钥 d 为 23

首先，我们需要计算模数 n 的欧拉函数值 φ(n)。\n由于 n = p * q，其中 p 和 q 是两个不同的质数，根据欧拉函数的性质，我们知道 φ(n) = φ(p) * φ(q)。\n对于质数 p，φ(p) = p - 1，因为质数 p 中除了本身，没有其他数与它有公约数。\n所以，对于 n = p * q，我们有 φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。\n在本题中，n = 55，我们需要找到两个质数 p 和 q，使得 p * q = 55。\n可以发现，p = 5，q = 11 满足条件。\n然后，我们需要计算私钥 d。根据 RSA 加密算法的原理，我们知道 (e * d) mod φ(n) = 1。\n所以，我们需要找到一个整数 d，使得 (7 * d) mod ((5 - 1) * (11 - 1)) = 1。\n计算得到 φ(n) = 40，我们需要找到一个整数 d，使得 (7 * d) mod 40 = 1。\n通过尝试，我们可以发现 d = 23 满足条件。\n因此，私钥 d = 23。