Boston 房价回归分析：去除 CHAS 变量后的模型诊断与变量选择

"数据说明：\n本次分析使用的数据集是关于 Boston 房价的数据集，包含 506 个样本和 14 个特征变量。这些特征变量包括 CRIM（城镇人均犯罪率）、ZN（住宅用地比例超过 25000 平方英尺的比例）、INDUS（城镇非零售业务的比例）、CHAS（是否靠近查尔斯河）、NOX（一氧化氮浓度）、RM（平均房间数）、AGE（1940 年以前建成的自住房的比例）、DIS（到波士顿五个就业中心的加权距离）、RAD（径向公路的可达性指数）、TAX（每 10000 美元的全值财产税率）、PTRATIO（城镇师生比例）、B（黑人比例）、LSTAT（人口中地位低下者的比例）和 MEDV（自住房的平均房价）。\n\n模型原理：\n本次分析使用的是线性回归模型。线性回归模型的基本原理是通过线性组合预测变量来预测响应变量。回归分析的目标是找到最佳拟合直线使得预测值与实际值之间的误差最小化。\n\n建模过程：\n1. 数据准备：导入数据集，并进行数据预处理，包括缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。\n2. 变量选择：根据问题的要求，去除变量 chas，并对其他变量进行相关性分析，筛选出与房价 MEDV 相关性较高的变量。\n3. 模型构建：根据变量选择结果，构建线性回归模型。\n4. 模型评估：对模型进行评估，包括检验模型的显著性、模型的解释力、模型的预测能力等。\n5. 回归诊断：对模型进行回归诊断，包括检验模型的线性性、残差的正态性、残差的独立性等。\n\n结果分析：\n经过变量选择，我们选择了与房价 MEDV 相关性较高的变量进行回归分析。通过构建线性回归模型，我们得到了一条拟合直线，该直线能够较好地预测房价 MEDV。模型的显著性检验结果表明，模型的拟合效果是显著的。模型的解释力较强，可以解释目标变量 MEDV 的较大部分方差。模型的预测能力较好，通过交叉验证等方法可以验证模型的泛化能力。\n\n回归诊断结果表明，模型符合线性假设，残差的正态性和独立性也得到了满足。这说明我们的模型选择和建立是合理的，能够较好地解释和预测房价 MEDV。\n\n参考文献：\n1. Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. Springer Science & Business Media.\n2. James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An introduction to statistical learning (Vol. 112). New York: Springer.