d阶对称张量SVD分解后向量v张量化是否对称

假设X是一个d阶对称张量，模1展开后得到矩阵X。由于X秩为一，说明X只有一个非零的奇异值。根据奇异值分解(SVD)的性质，对于一个矩阵X，存在两个正交矩阵U和V以及一个对角矩阵Σ，使得X = UΣV^T。\n\n根据题目给出的条件，我们可以得到X = uu^T，其中u是一个向量。将X的奇异值分解形式代入，得到uu^T = UΣV^T。由于X是对称张量，所以U和V是正交矩阵，即U^TU = I和V^TV = I。因此，我们可以将上式左乘U^T和右乘V，得到u = U^Tuu^TV = U^TXV。\n\n我们知道向量u乘以向量v的转置是一个秩为一的矩阵，而u = U^TXV，所以向量v张量化后也是一个秩为一的张量。因此，向量v张量化后是一个秩为一的对称张量。