求解微分方程 y' - 5xy = e^(3x) 的步骤

要解出这个方程，我们可以使用分离变量的方法。\n\n首先，将方程重写为:\ny' - 5xy = e^(3x)\n\n然后，将y'移至方程的左侧，得到:\ny' = 5xy + e^(3x)\n\n接下来，将方程分离变量，将所有包含y的项移到方程的右侧，将所有包含x的项移到方程的左侧:\ndy / (5xy + e^(3x)) = dx\n\n然后，对方程两边同时进行积分:\n∫(1 / (5xy + e^(3x))) dy = ∫dx\n\n对左侧的积分需要使用部分分式法，得到:\n(1/5) * ∫(1 / (xy + (e^(3x)/5))) dy = x + C\n\n其中C为积分常数。\n\n最后，对左侧的积分进行计算，得到:\n(1/5) * ln|xy + (e^(3x)/5)| = x + C\n\n这就是方程的通解。