MATLAB求解无限大平板在流体中的温度分布

使用MATLAB来求解该问题。首先，需要定义一些参数和变量。假设流体与板面间的表面传热系数为h，板的厚度为2δ，初始温度为t_0，流体的温度为t_∞。\n\n可以使用pdepe函数来求解该问题。pdepe函数可以用来求解二维偏微分方程的初边值问题。在这个问题中，可以将平板视为一维问题，因此只需要考虑x方向上的温度变化。\n\n定义一个匿名函数来表示温度变化的偏微分方程：\n\nfunction [c,f,s] = heatpde(x,t,u,DuDx)\nc = 1;\nf = DuDx;\ns = 0;\nend\n\n\n然后，定义边界条件函数，其中左侧边界条件表示板子表面的温度始终为t_∞，右侧边界条件表示板子的温度始终为t_0：\n\nfunction [pl,ql,pr,qr] = heatbc(xl,ul,xr,ur,t)\npl = ul - t_∞;\nql = 0;\npr = ur - t_0;\nqr = 0;\nend\n\n\n接下来，定义网格和时间步长：\n\nx = linspace(-δ, δ, 100);\nt = linspace(0, 1, 100);\n\n\n然后，使用pdepe函数来求解该问题：\n\nm = 0;\nsol = pdepe(m,@heatpde,@heatic,@heatbc,x,t);\n\n\n最后，绘制结果：\n\nu = sol(:,:,1);\nsurf(x,t,u);\nxlabel('x');\nylabel('t');\nzlabel('温度');\n\n\n完整的MATLAB代码如下：\n\nfunction heat_plate()\n % 定义参数和变量\n h = 1;\n δ = 1;\n t_0 = 0;\n t_∞ = 1;\n\n % 定义偏微分方程\n function [c,f,s] = heatpde(x,t,u,DuDx)\n c = 1;\n f = DuDx;\n s = 0;\n end\n\n % 定义边界条件\n function [pl,ql,pr,qr] = heatbc(xl,ul,xr,ur,t)\n pl = ul - t_∞;\n ql = 0;\n pr = ur - t_0;\n qr = 0;\n end\n\n % 定义网格和时间步长\n x = linspace(-δ, δ, 100);\n t = linspace(0, 1, 100);\n\n % 求解偏微分方程\n m = 0;\n sol = pdepe(m,@heatpde,@heatic,@heatbc,x,t);\n\n % 绘制结果\n u = sol(:,:,1);\n surf(x,t,u);\n xlabel('x');\n ylabel('t');\n zlabel('温度');\nend\n\n\n运行该函数即可得到温度分布的图形。