二叉树中建立医院最小距离和问题 - 算法解析及 Python 实现

//{/'title/':/'二叉树中建立医院最小距离和问题 - 算法解析及 Python 实现/',/'description/':/'本文介绍了在一个二叉树中建立医院以最小化所有居民步行距离之和的算法。文章详细解释了递归算法的思路，并提供了 Python 代码实现。同时，分析了算法的时间复杂度。/',/'keywords/':/'二叉树, 医院, 最小距离和, 递归算法, Python, 时间复杂度/',/'content/':/'//{/'title/':/'二叉树中建立医院最小距离和问题 - 算法解析及 Python 实现/',/'description/':/'本文介绍了在一个二叉树中建立医院以最小化所有居民步行距离之和的算法。文章详细解释了递归算法的思路，并提供了 Python 代码实现。同时，分析了算法的时间复杂度。/',/'keywords/':/'二叉树, 医院, 最小距离和, 递归算法, Python, 时间复杂度/',/'content/':/'根据题目要求，我们需要找到一个结点，使得所有居民所走的路程之和最小。我们可以使用递归的方式来解决这个问题。//n//n首先，我们定义一个函数 getDistance(node, dist)，表示在以 node 为根节点的子树中，所有居民所走的路程之和为 dist 的情况下，建立医院的最小距离和。//n//n对于当前节点 node，如果 node 为空节点，则返回 0。//n//n否则，我们需要计算当前节点建立医院的最小距离和。假设当前节点的居民人口数为 w，左链接节点为 left，右链接节点为 right，则当前节点建立医院的最小距离和为 w + getDistance(left, dist + 1) + getDistance(right, dist + 1)。//n//n接下来，我们需要对左子树和右子树分别调用 getDistance 函数，并取两者中的较小值。//n//n最后，我们返回当前节点建立医院的最小距离和。//n//n接下来，我们需要读取输入并构建二叉树。//n//n首先，我们读取一个整数 n，表示树的结点数。//n//n然后，我们使用一个列表 nodes 来保存每个节点的信息。对于每个节点，我们读取三个整数 w、u、v，并将它们以元组 (w, u, v) 的形式存储在 nodes 列表中。//n//n接下来，我们定义一个 buildTree 函数来构建二叉树。对于每个节点的信息 (w, u, v)，如果 u 不等于 0，则表示存在左链接，我们将左子节点设置为 nodes[u-1]；如果 v 不等于 0，则表示存在右链接，我们将右子节点设置为 nodes[v-1]。//n//n最后，我们调用 getDistance 函数，以根节点为参数，计算建立医院的最小距离和，并输出结果。//n//n下面是实现这个算法的Python代码：//n//npython//ndef getDistance(node, dist)://n if node is None://n return 0//n //n w, left, right = node//n //n return w + getDistance(left, dist + 1) + getDistance(right, dist + 1)//n//nn = int(input())//nnodes = []//nfor _ in range(n)://n w, u, v = map(int, input().split())//n nodes.append((w, u, v))//n//ndef buildTree(nodes)://n for i, node in enumerate(nodes)://n w, u, v = node//n if u != 0://n nodes[i] = (w, nodes[u-1], v)//n if v != 0://n nodes[i] = (w, u, nodes[v-1])//n//nbuildTree(nodes)//n//nresult = getDistance(nodes[0], 0)//nprint(result)//n//n//n时间复杂度分析：//n构建二叉树的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为树的结点数。//n计算最小距离和的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为树的结点数。//n因此，整体的时间复杂度为 O(n)。/