下半连续函数详解：定义、性质及应用

下半连续函数指的是一个实数集合到实数集合的函数，其在每个点x处的下极限（即x的左侧极限）都存在且等于f(x)。\n\n更具体地说，对于一个函数f：R→R，如果对于任意实数x，对于任意小的正实数ε，存在一个正实数δ，使得当|x-y|<δ时，有f(y)>f(x)-ε，那么函数f被称为下半连续函数。\n\n下半连续函数可以看作是在图像上方没有突变或跳跃的函数，即它的图像可以绘制为没有断点或间断的连续曲线。\n\n下半连续函数在实际应用中具有重要的作用，例如在优化问题中，下半连续函数可以用来描述约束条件，帮助确定最优解。